On conditional independence and log-convexity

Abstract

Si des contraintes d’independance conditionnelle definissent une famille de distributions positives qui est log-convexe, alors cette famille doit etre un modele de Markov sur un graphe non-dirige. Ceci est demontre pour les distributions sur le produits d’ensembles finis et pour les distributions gaussiennes regulieres. Par consequent, l’assertion connue comme le theoreme de factorisation de Brook, le theoreme de Hammersley–Clifford ou l’equivalence de Gibbs–Markov est obtenue.