On a surprising relation between the Marchenko–Pastur law, rectangular and square free convolutions

Abstract

Dans cet article, on prouve un résultat reliant les versions carré et rectangulaire de la R-transformée, qui a pour conséquence une relation surprenante entre les versions carré et rectangulaire de la convolution libre additive, impliquant la loi de Marchenko–Pastur. On donne des conséquences de ce résultat portant sur les matrices aléatoires, sur l’infinie divisibilité et sur l’arithmétique des versions carré des convolutions additives et multiplicatives.