On a paradoxical property of solving the problem of stationary flow around a body by a subsonic stratified flow of an ideal gas

Abstract

Рассматривается задача обтекания гладкого выпуклого тела, движущегося горизонтально с постоянной дозвуковой скоростью в покоящейся стратифицированной атмосфере, состоящей из идеального газа. По условию задачи (вертикальный) градиент функции Бернулли (с учетом потенциальной энергии однородного поля тяжести) в покоящейся атмосфере на всех высотах отличен от нуля (как это имеет место в стандартной атмосфере Земли на высотах до 51 км), а высота полета не превышает величину, равную квадрату скорости полета тела, деленного на удвоенное ускорение свободного падения. Поверхность земли считается плоской. Используется система координат, связанная с телом. Рассматривается общий пространственный случай (несимметричное тело или симметричное тело под углом атаки). Используется общепринятое предположение о том, что в некоторой окрестности передней линии торможения (линии тока, которая заканчивается на теле в передней точке торможения) нет второй точки торможения, параметры течения в этой окрестности дважды непрерывно дифференцируемы, а точка торможения является точкой растекания (т.е. в некоторой ее окрестности все линии тока на поверхности тела начинаются в этой точке). На основе строгого анализа уравнений Эйлера показывается, что существование стационарного решения задачи противоречит этому общепринятому (но строго не доказанному) представлению о линии торможения. Это свойство решения задачи названо парадоксальным и вызывает сомнение в существовании решения.