Abstract
The article is devoted to the study of the accuracy of methods for solving the measurement challenge that arises when determining the temperature inside an object subjected to the influence of an external control thermal effect. The approach to the construction of a numerical solution of the measurement problem associated with the problem of determining temperature is based on reducing the initial problem to solving an integral equation that are characterized the direct dependence of temperature on the measured values. The integral equation is obtained using the direct and inverse Laplace transforms with the involvement of the regularizing approach and the regularization teqhiqie. The resulting integral equation is the Volterra equations of the first kind of convolution type with a specific kernel. In this paper, we investigate the accuracy of numerical methods for solving an integral equation with a specific kernel from the point of view of the mechanisms for the implementation of machine arithmetic. Computing method schemas are based on the product integration method, squaring the middle rectangles. The article also presents the results of a study of the error of the computational scheme of the order-optimal method based on the application of Fourier transforms and the projection regularization method. The method is used to directly solve the original problem without redusing it to an integral model and allows one to obtain numerical solutions with guaranteed accuracy. In order to obtain experimental estimates of the accuracy of numerical methods and a comparative analysis of the machine accuracy of the integral approximation methods and the order-optimal method, a computational experiment was carry out. The experimental results indicate that it is possible to obtain the numerical solutions of the measurement challenge with a high level of accuracy.
Highlights
Введение В современных технологических процессах, связанных с процессами теплообмена, особое внимание уделяется выбору соответствующих температурных режимов, позволяющих реализовывать требуемые свойства объекта
We investigate the accuracy of numerical methods for solving an integral equation with a specific kernel from the point of view of the mechanisms for the implementation of machine arithmetic
The work was conducted with the financial support of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation of applied scientific research within the framework of the basic part of the State task “Development, research and implementation of data processing algorithms for dynamic measurements of spatially distributed objects”, Terms of Reference 8.9692.2017/8.9 from 17.02.2017
Summary
Мантиссы суммы M и разности M приведены во втором и четвертом столбцах таблицы, количество достоверных цифр f , f в мантиссах указано в третьем и пятом столбцах соответственно. Для обеспечения гарантированной точности вычислений значений функции KN при t 0 с ростом числа слагаемых N в (6) требуется увеличивать длину мантиссы L. Получаемый с помощью product integration method, имеет следующий вид:. Информатика и вычислительная техника нения, был проведен сравнительный анализ погрешностей решений, получаемых с помощью этих методов, с погрешностью приближенных решений, найденных посредством оптимального по порядку метода. Метод является оптимальным по порядку, если погрешность численных решений, полученных этим методом, имеет тот же порядок, что и погрешности численных решений, полученных с помощью оптимального метода. Рассматриваемый в данной работе оптимальный по порядку метод использовался для непосредственного решения задачи (1)–(4) без перехода к интегральной модели. В работе [20] доказано, что использование метода проекционной регуляризации позволяет находить приближенные решения задачи (1)–(4) с гарантированной точностью, когда порядок погрешности вычисляемых значений является наименьшим из возможных.
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callMore From: Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control & Radioelectronics
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
