Abstract
A version of the method of collocations and least residuals is proposed for the numerical solution of the Poisson equation in polar coordinates on non-uniform grids. By introducing general curvilinear coordinates the original Poisson equation is reduced to the Beltrami equation. A uniform grid is used in curvilinear coordinates. The grid non-uniformity in the plane of the original polar coordinates is ensured with the aid of functions which control the grid stretching and entering the formulas of the passage from polar coordinates to the curvilinear ones. The method was verified on two test problems having exact analytic solutions. The examples of numerical computations show that if the radial coordinate axis origin lies outside the computational region, the proposed method has the second order of accuracy. If the computational region contains the singularity, the application of a non-uniform grid along the radial coordinate enables an increase in the numerical solution accuracy by factors from 1.7 to 5 in comparison with the uniform grid case at the same number of grid nodes.
Highlights
Предложен вариант метода коллокаций и наименьших невязок для численного решения уравнения Пуассона в полярных координатах на неравномерных сетках
Существующие численные методы решения уравнения Пуассона в областях с круглыми границами (в двумерном случае) и в областях с цилиндрическими границами (в трехмерном случае) можно разбить на две группы
В рамках этого метода численно решалось уравнение Пуассона для давления, при этом налагалось ограничение на сетку, состоящее в том, что отношение размеров двух соседних ячеек не может превышать значение 2
Summary
Количество точек коллокации Nc в каждой ячейке Ωi,j и их расположение внутри ячейки задаются пользователем, и это может делаться различными способами. При этом для значений Nc = 6, Nc = 8 были реализованы два различных способа размещения точек коллокации внутри ячейки. Как и в [22,23,24], на сторонах каждой ячейки задаются условия согласования решения в ней с решением в соседних ячейках, обеспечивающие единственное кусочнополиномиальное решение. Так как число сторон ячейки равно четырем, получаем 4Nm условий согласования в каждой ячейке При этом решение в очередной ячейке согласовывается посредством условий согласования с решением, имеющимся в соседних ячейках. В результате в каждой ячейке путем включения в СЛАУ уравнений коллокаций и условий согласования получается система, содержащая Nc + 4Nm уравнений, где Nc ≥ 6, Nm ≥ 1. При этом все арифметические операторы были переведены в операторы ФОРТРАНА с помощью этой системы и включены в соответствующие места компьютерной программы численного решения задачи
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
