Abstract
Evolution equations are derived for the contrasting-structure-type solution of the gen-eralized Kolmogorov–Petrovskii–Piskunov (GKPP) equation with the small parameter with high order derivatives. The GKPP equation is a pseudoparabolic equation with third order derivatives. This equation describes numerous processes in physics, chemistry, biology, for example, magnetic field generation in a turbulent medium and the moving front for the carriers in semiconductors. The profile of the moving internal transitional layer (ITL) is found, and an expression for drift speed of the ITL is derived. An adaptive mesh (AM) algorithm for the numerical solution of the initial-boundary value problem for the GKPP equation is developed and rigorously substantiated. AM algorithm for the special point of the first kind is developed, in which drift speed of the ITL in the first order of the asymptotic expansion turns to zero. Sufficient conditions for ITL transitioning through the special point within finite time are formulated. AM algorithm for the special point of the second kind is developed, in which drift speed of the ITL in the first order formally turns to infinity. Substantiation of the AM method is given based on the method of differential inequalities. Upper and lower solutions are derived. The results of the numerical algorithm are presented.
Highlights
Evolution equations are derived for the contrasting-structure-type solution of the generalized Kolmogorov
The generalized Kolmogorov–Petrovskii–Piskunov (GKPP) equation is a pseudoparabolic equation with third order derivatives
Sufficient conditions for internal transitional layer (ITL) transitioning through the special point within finite time are formulated
Summary
Мы рассматриваем проблему численного решения начально краевой задачи для обобщенного уравнения Колмогорова–Петровского–Пискунова (ОКПП) [1], [2], [3],. В [11] дан обзор решений вида бегущей волны для уравнения Ходжкина–Хаксли, которое описывает [12] процесс распространения импульсов по нервным волокнам и также имеет вид (2) со специальным образом выбранной функцией плотности источников. Построении формального асимптотического ряда для уравнений (1) и (2) в случае, когда толщина ВПС много меньше диаметра области D,. Проблема генерации адаптивной сетки имеет как абстрактное решение, безотносительно к классу рассматриваемых начально-краевых задач, так и конкретные решения для определенных классов уравнений, в которых можно сформулировать алгоритм предсказания положения области с большим градиентом [19]. В [23] метод АС применен для решения уравнений мелкой воды, описывающих распространение фронта волны в случае, когда толщина слоя жидкости достаточна мала, так что система уравнений Навье–Стокса динамики жидкости упрощается за счет пренебрежения эффектами, связанными с вертикальными потоками. Мы строим также модификации метода, которые позволяют дать описание случаев, когда скорость дрейфа в нулевом порядке обращается в нуль или в бесконечность
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
