Abstract
The article introduces and explores new systems of parallel machine arithmetic associated with the representation of data in the redundant number system with the basis, the formative sequences of degrees of roots of the characteristic polynomial of the second order recurrence. Such number systems are modular reductions of generalizations of Bergman's number system with the base equal to the "Golden ratio". The associated Residue Number Systems is described. In particular, a new "error-free" algorithm for calculating discrete cyclic convolution is proposed as an application to the problems of digital signal processing. The algorithm is based on the application of a new class of discrete orthogonal transformations, for which there are effective “multipication-free” implementations.
Highlights
V.M. fast algorithms of discrete orthogonal transforms realized in the number system with an irrational base / V.M
The article introduces and explores new systems of parallel machine arithmetic associated with the representation of data in the redundant number system with the basis, the formative sequences of degrees of roots of the characteristic polynomial of the second order recurrence
A new "error-free" algorithm for calculating discrete cyclic convolution is proposed as an application to the problems of digital signal processing
Summary
K 0,1,..., N 1 является одной из наиболее типичных задач цифровой обработки сигналов. Но для некоторых простых p арифметика конечного поля GF(p) может быть более «дружественной компьютеру» (например, если p = 2q – 1 – простое число Мерсенна). Если 2 (mod p), то умножения в (8) могут быть заменены циклическими сдвигами векторов цифр в представлении элементов соответствующего конечного поля в двоичной системе счисления. В частности, использование таких преобразований для данных, представленных в этой альтернативной системе счисления, позволило существенно уменьшить мультипликативную сложность алгоритмов вычисления свёртки. Предлагается версия алгоритмов, свободных от недостатков, связанных, в частности, с «нефибоначчиевостью» произведений чисел Фибоначчи или Люка, как в [7], которая достаточно эффективна для систем счисления, порождаемых более общими рекуррентными последовательностями. Обсуждаемых ниже, вычисление свёртки может быть произведено по обычной параллельной схеме с применением семейства дискретных преобразований (аналогов ТЧП) в фактор-кольцах, т.е. В данной работе рассматривается случай числа (модуля) M, являющегося произведением двух целых квадратичных чисел, причем их произведение может быть как простым целым рациональным (т.е. «обычным» целым) числом, так и составным целым рациональным числом при выполнении некоторых условий
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.