Non-existence and splitting theorems for normal integral bases

Abstract

Nous établissons de nouvelles conditions sous lesquelles il ne peut exister de bases normales entières (faibles) dans les extensions galoisiennes modérées de corps de nombres. Ceci nous conduit au résultat suivant : sous quelques hypothèses techniques convenables, l’existence d’une base normale entière dans l’étage supérieur d’une tour abélienne ℚ⊂K⊂L force que la tour se décompose dans un sens très fort.