Noncommutative Burkholder/Rosenthal inequalities associated with convex functions

Abstract

Nous prouvons des inégalités de martingales non commutatives associées à des fonctions convexes. Plus précisément, nous obtenons des analogues des inégalités de Burkholder non commutatives et des inégalités de Rosenthal non commutatives pour des $\Phi$-moments associés à toute fonction convexe $\Phi$ dont les indices de Matuzewska–Orlicz $p_{\Phi}$ et $q_{\Phi}$ vérifient $1<p_{\Phi}\leq q_{\Phi}<2$ ou $2<p_{\Phi}\leqq_{\Phi}<\infty$. Ces résultats généralisent les inégalités de Burkholder/Rosenthal non commutatives obtenues par Junge et Xu. L’ingrédient clé de notre approche est une version simultanée de l’inégalité de Burkholder récemment demontrée dans le cas des espaces $L_{p}$ non commutatifs pour $1<p<2$.