Non-Pythagorean proportions and the Diapasón in the design of iberian Harpsichord scales

Paul Poletti

doi:10.3989/anuariomusical.2009.64.41

Abstract

Uno de los principios de la organología moderna es que las cuerdas de los instrumentos de teclado se han diseñado generalmente según la teoría que la longitud es inversamente proporcional al tono, dando por resultado una progresión de las longitudes de la secuencia conocidas como escala pitagórica. La investigación reciente ha comenzado a centrarse en los instrumentos ibéricos supervivientes, descuidados hasta ahora en gran parte. Mientras que pocos han sobrevivido, se ha constatado que un número signifi cativo de sus constructores tenía una tendencia a emplear escalas no-Pitagóricas. Un estudio reciente sugiere que estos instrumentos representen una adherencia colectiva curiosa a los métodos arcaicos usados en el diseño de instrumentos medievales. El artículo presente ofrece un punto de vista alternativo, demostrando cómo tales escalas se habrían podido construir fácilmente usando una herramienta de diseño tradicional para construir órganos, llamada Diapasón. La lógica geométrica del Diapasón es explicada brevemente, así como varias progresiones que pueden resultar de su uso. Las escalas de varios instrumentos ibéricos son examinadas a la luz de estos métodos alternativos, llegando la conclusión de que sus fabricantes, exhibiendo un conservadurismo arcaico, formaron realmente un movimiento cada vez mayor del siglo XVIII hacia el uso de escalas no-Pitagóricas extendidas, como ahora se encuentran de forma ubicua en el piano moderno.

Highlights

One recent study suggests that these instruments represent a curious collecti ve adherence to archaic methods used in the design of Medie val instruments
When vie wed against this broader vision of what constitutes “normality”, it becomes evident that, rather than representing a curious hark ening back to “archaic” practices from the 15th century, these Valladolid makers were scaling their strings in a manner similar to more adv anced builders working elsewhere in Europe, employing design aspects which would eventually become adopted by all modern piano mak ers in the second half of the 19th century
When an instrument mak er sets out to design the lengths for the series of notes comprising a musical scale of se veral octaves, he must operate within the bounds of tw o extremes: strings which are too long, producing a tension which w ould cause the strings to break before the y could be tuned at the desired pitch, and strings which are too short, meaning that the tension le vel is far below that at which the strings would break

Summary

Introduction

One recent study suggests that these instruments represent a curious collecti ve adherence to archaic methods used in the design of Medie val instruments.

Results

Conclusion