Núcleo, Imagem e Composição de Transformações Lineares: uma abordagem gráfica desenvolvida em ambiente computacional

Abstract

O objetivo do presente artigo consiste em apresentar uma nova abordagem de ensino relativa às transformações lineares planas e as implicações de sua aplicação em uma dupla de estudantes do curso de Engenharia Mecânica. Aydin, Hannah et al. e Isik revelaram as dificuldades dos estudantes com o formalismo da Álgebra Linear, apontando a necessidade de elaboração de alternativas pedagógicas que considerem essa problemática. Nesse contexto, procurou-se elaborar e aplicar uma abordagem de ensino sobre as transformações lineares geométricas, focando os conceitos de composição, núcleo e imagem e integrando o software GeoGebra para explorar as relações entre os registros gráfico, algébrico, figural e da língua natural. O estudo foi fundamentado na teoria dos registros de representações semióticas de Duval e se utilizou de recursos computacionais segundo as indicações de Drijvers, Baki, Noss e Hoyles e Borba e Penteado, de modo a permitir explorações diferenciadas das obtidas em ambientes do tipo papel&lápis. Para nortear a construção do experimento, foram utilizados aspectos da metodologia de Design Experiment de Cobb et al., a qual baliza a construção de inovações na área de Educação Matemática. A pesquisa teve caráter qualitativo, sendo constatado que, ao proporcionar aos sujeitos um ambiente favorável para coordenar representações de diferentes registros, houve progressos na compreensão dos conceitos. A utilização do software GeoGebra favoreceu a autonomia na construção do conceito, visto que, utilizando o seu dinamismo, os alunos puderam, de forma independente, elaborar e testar suas conjecturas no próprio ambiente.