Abstract
We prove that ℝ2 is module over Gaussian Intergers and the set of all coset of submodule in module ℝ2 over Gaussian Integers is a quotient module. We find the proof by showing that ℝ2 is both a right module and a left module over Gaussian Integers and showing that the set of all coset of submodule in module ℝ2 is both a right module and a left module over Gaussian Integers.
Highlights
Modul merupakan suatu struktur yang dibentuk dari suatu grup abel dan suatu ring dengan elemen satuan
We prove that R2 is module over Gaussian Intergers and the set of all coset of submodule in module R2 over Gaussian Integers is a quotient module
We find the proof by showing that R2 is both a right module and a left module over Gaussian Integers and showing that the set of all coset of submodule in module R2 is both a right module and a left module over Gaussian Integers
Summary
Modul merupakan suatu struktur yang dibentuk dari suatu grup abel dan suatu ring dengan elemen satuan. Misalkan M adalah grup abel terhadap operasi penjumlahan dan R adalah ring dengan elemen satuan, modul kiri M atas ring R adalah struktur yang dibentuk oleh M dan R yang dilengkapi dengan operasi pergandaan skalar r R m M , r m M dan memenuhi aksioma:. Sebelum membuktikan R2 adalah modul atas Gaussian Integers Z(i), terlebih dahulu didefinisikan operasi pergandaan skalar antara Z(i) dan R2 yakni:. Selanjutnya ditunjukkan bahwa dengan operasi pergandaan skalar yang didefinisikan tersebut, R2 memenuhi aksiomaaksioma modul kiri dan modul kanan atas Gaussian Integers Z(i). Himpunan R2 adalah modul atas Gaussian Integers Z(i) dengan operasi pergandaan skalar. Selanjutnya, struktur modul R2 atas Gaussian Integer Z(i) ini akan digunakan untuk membentuk submodul, koset, dan pada akhirnya digunakan untuk membentuk modul faktor yang diinginkan
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callSimilar Papers
More From: Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
