Abstract
The article is devoted to modeling and visualization of the formation of flat-nosed (snub-nosed) dodecahedron (snub dodecahedron). The purpose of the research is to model the snub dodecahedron (flat-nosed dodecahedron) and visualize the process of its formation. The formation of the faces of the flat-nosed dodecahedron consists in the truncation of the edges and vertices of the Platonic dodecahedron with the subsequent rotation of the new faces around their centers. The values of the truncation of the dodecahedron edges, the angle of rotation of the faces and the length of the edge of the flat-nosed dodecahedron are the parameters of three equations composed as the distances between the vertices of triangles located between the faces of the snub dodecahedron. The solution of these equations was carried out by the method of successive approximations. The results of the calculations were used to create an electronic model of the flat-nosed dodecahedron and visualize its formation. The task was generally achieved in the AutoCAD system using programs in the AutoLISP language. Software has been created for calculating the parameters of modeling a snub dodecahedron and visualizing its formation.
Highlights
Две тысячи лет до нашей эры человечеству были известны многогранники
The article is devoted to modeling and visualization of the formation of flat-nosed dodecahedron
Страшнов Станислав Викторович, доцент кафедры общеобразовательных дисциплин факультета русского языка и общеобразовательных дисциплин, кандидат технических наук; eLIBRARY SPIN-код: 2874-2214, Scopus Author ID: 57208507988, ORCID iD: https://orcid.org/0000-0002-6401-2524
Summary
Предполагается, что грани плосконосого додекаэдра образуются посредством усечения ребер и вершин додекаэдра с последующим вращением новых правильных пятиугольных граней вокруг их центров. Под каждой вершиной додекаэдра устанавливается треугольник, стороны которого принадлежат также сторонам установленных ранее треугольников Описанной вокруг пятиугольника плосконосого додекаэдра, является функцией от усечения его ребер r f del и равен r. Где β – угол, равный 36°; del величина усечения граней додекаэдра; r – радиус окружности, описанной вокруг пятиугольника додекаэдра. Чтобы определить величину ребра плосконосого додекаэдра, необходимо найти такие значения параметров del и α, при которых треугольники ACCиACA являются равносторонними и равными друг другу. Геометрически равенство всех сторон треугольника A C C достигается, если графики функций A C α , CCαиACα , изображенные в системе координат Oαy, при некотором усечении del пересекаются в одной точке P α, y Выражения для определения сторон ACиCC составляются как расстояния между соответствующими точками в системе Oxyz и являются функциями от параметров del и α. В связи с этим параметры del и α, а также величина ребра плосконосого додекаэдра могут быть вычислены приближенно, с заданной точностью ε
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callMore From: Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
