Mode Localization in a System of Coupled Flexible Beams with Geometric Nonlinearities

Abstract

AbstractEs werden die begrenzten freien Schwingungen von zwei linear gekoppelten biegsamen Balken untersucht. Geometrische Nichtlinearitäten, die von der nichtlinearen Beziehung zwischen Krümmung und transversaler Verschiebung und longitudinaler Trägheit herrühren, werden betrachtet, die nichtlinearen partiellen Bewegungsdifferentialgleichungen werden diskretisiert unter Benutzung der Biegeschwingungen des linearisierten Systems, und eine Berechnung wird durchgefuhrt unter Benutzung der Methode der Vielfachmaßstäbe. Wenn die Balken in ihrer ersten Primärmode schwingen, werden lokalisierte Lösungen gefunden, welche von einer antisymmetrischen Mode abzweigen. Wenn die zweite und dritte Biegungsmode in die Betrachtung einbezogen wird, wirkt stark eine innere Resonanz von niedriger Ordnung auf das Lokalisationsphänomen, und es werden stabile Zweige der lokalisierten Lösungen gefunden, welche von einer symmetrischen Mode abzweigen. Wenn die Lage der gekoppelten Steife sich den Knoten der zweiten linearisierten Mode nähert, ergibt sich eine komplizierte Reihe von Bifurkationserscheinungen, wozu eine degenerierte destabilisierende Hamilton‐Hopf‐Verzweigung gehört.