Abstract
In this paper, a simplified modal analysis procedure of circular plates procedures (on polar domains) through generalized (modernized) finite difference method (abbreviated next as – FDM) is developed.Generally, circular plates are widely used for a plenty of modern civilian and industrial utilities, machine design and many other purposes. They form a spectrum of elements starting with trains’ bogies along with engine pistons, dampers and up to slabs and roofs over circular-shaped buildings, train stationsand other transportation facilities. Nowadays, FDM predominates the numerical solutions of partial differential equations (abbreviated next as – PDE) not less than the method of finite elements (abbreviated next as – FEM). This is wide-famous mathematical-discretization method that is economic to compute and simple to code, less regarding to computation tools in hands and how powerful/less powerful they are, since it bases on replacing each derivative by a difference algebraic quotient in a classical formulation. In a sense, a finite difference formulation offers a more direct approach to the numerical solution of the PDE especially in polar coordinates domain problems considering curvilinear dimensions that even FEM does not.The generalized approach of FDM considers many parameters less regarded by the classical one. Consequently, the use of classical approach negatively affects the accuracy of calculation (convergence to the exact solution values) and the tendency of results, the thing been healed by the generalized approach.
Highlights
Алаа Эльдин МАНСУРВ настоящей работе рассматривается разработанная упрощённая процедура (процедура полярных доменов) модального анализа круглых пластин на основе использования обобщённого (модернизированного) метода конечных разностей (далее – МКР).
Круглые пластины широко используются во множестве современных гражданских и промышленных сооружений, в проектировании машин и для многих других целей.
В настоящее время МКР является ведущим методом численных решений уравнений в частных производных (далее – УрЧП), не менее используемым, чем метод конечных элементов (далее – МКЭ).
Summary
В настоящей работе рассматривается разработанная упрощённая процедура (процедура полярных доменов) модального анализа круглых пластин на основе использования обобщённого (модернизированного) метода конечных разностей (далее – МКР). Круглые пластины широко используются во множестве современных гражданских и промышленных сооружений, в проектировании машин и для многих других целей. В настоящее время МКР является ведущим методом численных решений уравнений в частных производных (далее – УрЧП), не менее используемым, чем метод конечных элементов (далее – МКЭ). Это широко известный метод математической дискретизации, который экономичен с точки зрения производства вычислений и прост для написания программ, менее требователен к доступным инструментам вычислений и их мощности. Использование классического подхода оказывает негативное влияние на точность (сходимость к точным значениям решения) и среднее значение распределения результатов, что корректируется обобщённым методом. Ключевые слова: модальный анализ, обобщённый метод конечных разностей, численный метод (-ы), собственная модель, прикладная математика, круглая пластина (-ы). Незатухающие свободные изгибные ся круглую пластину, в которой каждый колебания круглых пластин являются в ос- модальный вектор (λ) соответствует соотновном краевыми задачами дифференци- ветствующей собственной частоте (ωn). альной математической физики, поскольку решение в случае свободно колеблю- ЧИСЛЕННАЯ АППРОКСИМАЦИЯ щихся пластин сводится к однородным БИГАРМОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ дифференциальным уравнениям вида:
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
