Mixing time for the Ising model: A uniform lower bound for all graphs

Abstract

Dans cet article nous étudions la dynamique de Glauber du modèle d’Ising sur un graphe fini à n sommets. Hayes et Sinclair ont montré que le temps de mélange de cette dynamique est au moins de nlog(n)f(Δ), où Δ est le degré maximum d’un sommet du graphe et f(Δ) = Θ(Δ log2(Δ)). Leur résultat s’applique également à des modèles de spins généraux où la dépendance en Δ est nécessaire. Dans ce travail nous nous concentrons sur le modèle d’Ising ferromagnétique et montrons que le temps de mélange de la dynamique de Glauber est au moins de (1/4 + o(1))n log(n) sur n’importe quel graphe à n sommets.