Minimaxity and Admissibility of Predictive Density Estimators Under S-Hellinger Distances

Abstract

Dans cet article, nous considerons l'etude de l'efficacite des estimateurs de densite predictives d'observables multivaries mesures par le risque frequentiste correspondant aux distances S-Hellinger en tant qu'ensemble de fonctions de perte (pour chaque $\alpha \in [0,1]$. Les themes principaux tournent autour de l'inefficacite des predicteurs ERM (equivariant a risque minimal) dans des dimensions suffisamment elevees, et de l'inefficacite des estimateurs plug-in. Nous ameliorons l'estimateur plug-in pour le probleme ponctuel dual avec ou sans extension du parametre d'echelle. Un lien entre le risque de distance S-Hellinger des estimateurs de type plug-in et le risque sous perte normale reflechie pour l'estimation ponctuelle est etabli, en mettant en jeu toute la litterature etablie sur les dominateurs de type Stein. De plus, nous suggerons des estimateurs dominants avec ou sans la presence de restrictions sur le parametre moyen inconnu. En fin de compte, nous prouvons que la nouvelle mesure de divergence permet d'obtenir des resultats de dominance dans un espace parametrique restreint (multivarie et univarie).