Abstract
One of the varieties of radio engineering systems is considered in the work, namely, a frequency-phase locked loop system FPLL. The mathematical model of such a system is described by a system of differential equations with a cylindrical phase space. For the FPLL system, the conditions for the formation of latent synchronization modes are defined. Despite the numerous works devoted to FPLL systems, the questions of finding hidden synchronization, determining the mechanisms of its occurrence, finding the conditions of bifurcation of cycles and studying their scenarios, the occurrence of complex modulated oscillations remain open. The conditions for the formation of hidden synchronization are the presence in the phase-locked loop system of the frequency of the beating modes, vibrational-rotational cycles, and the presence of multistability. By multistability we understand the coexistence of several attractors in the phase space, in particular, limit cycles can be attractors. One of the cases of multistability is phase multistability, when the attractors differ from each other by the values of the phase difference between the oscillations of the system. The phase space in systems with phase multistability is more complicated than in systems with a single stable limit cycle. In the formation of multistability, the decisive role is played by unstable limit sets corresponding to oscillations not observed in the experiment. In this regard, the development of methods for determining multistability and determining the mechanisms of its appearance is relevant.In connection with the above, the urgent task is to develop numerical algorithms that allow one to find complex modulated oscillations in radio engineering systems and determine the mechanisms of their occurrence.Analytical methods for determining the latent synchronization of the PLL system are proposed, which allow developing effective computational methods for studying mathematical models of radio engineering systems using computer technologies.
Highlights
На рисунке 6 изображены проекции циклов zk+(t), z2−π,в(t), z4+π,(1;0)(t), z4+π,(0;1)(t) на плоскость (x1, x2) при этом проекции колебательно-вращательных циклов z4+π,(1;0)(t), z4+π,(0;1)(t) на плоскость (x1, x2) совпадают
Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1966. — 332 с
Summary
В работе рассматриваются системы дифференциальных уравнений, описывающие динамику работы систем фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ). Для систем фазовой автоподстройки (ФАП) в работах В. В этом случае в системе устанавливается квазисинхронный режим, для которого усредненная частота колебаний генератора совпадает с частотой внешнего сигнала, что определяет существование режима фазовой синхронизации. В данной работе под скрытой синхронизацией понимается наличие в системе устойчивого колебательного цикла, для которого усредненная частота колебаний генератора совпадает с частотой внешнего сигнала, при этом цикл не является «глобально устойчивым». ∫︁ T ⟨σ ⟩ = T −1 σ (t)dt = 0, тогда цикл z*(t) определяет квазисинхронный режим системы фазовой синхронизации [13, 14]. Пусть у системы (1) существует колебательный цикл z*(t), определяющий режим квазисинхронизма системы фазовой автоподстройки, который не является «глобально» устойчивым, тогда система ФАП обладает скрытой синхронизацией.
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
