Maximal unramified extensions of imaginary quadratic number fields of small conductors

Abstract

Dans l'article [15], nous donnions dans une table la structure des groupes de Galois Gal(Kur/K) des extensions maximales non ramifiees Kur des corps de nombres quadratiques imaginaires K de conducteur ≤ 1000 sous l'Hypothese de Riemann Generalisee, sauf pour 23 d'entre eux (tous de conducteur ≥723). Ici nous mettons a jour cette table, en precisant, pour 19 de ces <corps exceptionnels, la structure de Gal(K ur /K). En particulier pour K = Q(√-856), nous obtenons Gal(K ur /K) S4 x C 5 et K ur = K 4, le quatrieme corps de classes de Hilbert de K. C'est le premier exemple d'un corps de nombres dont la tour de corps de classes est de longueur 4.