Mathematical modeling of the magnetic properties of spheroids of hard second kind superconductors in the Bean model

Nikolay D Kuzmichev,Aleksey A Shushpanov,Mihail A Vasyutin

doi:10.15507/2079-6900.21.201903.353-362

Nikolay D Kuzmichev, Aleksey A Shushpanov + Show 1 more

Open Access

https://doi.org/10.15507/2079-6900.21.201903.353-362

Copy DOI

Abstract

Authors have modelled magnetic field in hard II-type superconductor bodies with cylindric symmetry by means of Bean model. Using the equations of electrodynamics and the Poisson equation for the vector potential, the Fredholm equation of the first kind is derived for the screening supercurrent density. By introducing the explicit form of the current-voltage characteristic and the law of electromagnetic induction, the equation for the supercurrent density is reduced to an integral equation of the 2nd kind, which is solved numerically in matrix form on a non-uniform grid with compaction to the edges of the sample. Density distribution of the screened superconductive current, sample-self magnetic field and hysteresis loops of magnetization in the cases of cylinders and spheroids are obtained.

Highlights

Для сверхпроводников второго рода при получении таких основных характеристик как критическая плотность тока или критическая напряженность магнитного поля пользуются обычно бесконтактными измерениями
Using the equations of electrodynamics and the Poisson equation for the vector potential, the Fredholm equation of the first kind is derived for the screening supercurrent density
By introducing the explicit form of the current-voltage characteristic and the law of electromagnetic induction, the equation for the supercurrent density is reduced to an integral equation of the 2nd kind, which is solved numerically in matrix form on a non-uniform grid with compaction to the edges of the sample

Summary

Введение

Для сверхпроводников второго рода при получении таких основных характеристик как критическая плотность тока или критическая напряженность магнитного поля пользуются обычно бесконтактными измерениями. Однако вычисление полной трехмерной реакции сверхпроводника на магнитное поле является сложной задачей, поскольку в общем виде неясно, какие уравнения следует записывать, если мы не можем определить направления токов в произвольном случае. Удобная модель для описания магнитных свойств СВР с сильным пиннингом (жестких сверхпроводников второго рода (ЖСВР)) в магнитных полях, превышающих первое критическое поле Hc1, была представлена Ч. Что области сверхпроводника, куда не проникло магнитное поле, экранирующая плотность сверхпроводящего тока (сверхтока) равна нулю, а куда проникло некоторому критическому значению Jc. Другими словами, последние области находятся в состоянии с экранирующим током, равным Jc, которое носит название критическое состояние. В общем случае критическая плотность тока Jc может локально зависеть от индукции магнитного поля B(r), а в неоднородных материалах – также и от положения точки r.

Теоретические основы

Метод вычисления

Результаты расчетов

Заключение