Abstract
The paper deals with determining a temperature field of an isotropic solid with inclusion represented as a spherical layer that absorbing penetrating radiation. A hierarchy of simplified analogues of the basic model of the heat transfer process in the system under study was developed, including a “refined model of concentrated capacity”, a “concentrated capacity” model, and a “truncated model of concentrated capacity”. Each of the mathematical models of the hierarchy is a mixed problem for a second-order partial differential equation of the parabolic type with a specific boundary condition that actually takes into account the spherical layer available in the system under study.The use of the Laplace integral transform and the well-known theorems of operational calculus in analytically closed form enabled us to find solutions to the corresponding problems of unsteady heat conduction. The “concentrated capacitance” model was in detail analysed with the object under study subjected to the radiation flux of constant density. This model is associated with a thermally thin absorbing inclusion in the form of a spherical layer. It is shown that it allows us to submit the problem solution of unsteady heat conduction in the analytical form, which is the most convenient in terms of both its practical implementation and a theoretical assessment of the influence, the spherical layer width has on the temperature field of the object under study.Sufficient conditions are determined under which the temperature field of the analysed system can be identified with a given accuracy through the simplified analogues of the basic mathematical model. For simplified analogues of the basic model, the paper presents theoretical estimates of the maximum possible error when determining the radiated temperature field.
Highlights
В теоретических исследованиях по проблеме лазерного инициирования взрывного разложения гетерогенных энергетических материалов специфическое положение занимает математическое моделирование процесса теплопереноса в прозрачном для излучения изотропном твердом теле, содержащем поглощающее сферическое включение (далее сферический очаг разогрева) [1,2,3,4,5,6].
Отмеченная специфика заключается в относительной простоте исходной математической модели и трудностях, возникающих при нахождении аналитического решения соответствующей задачи нестационарной теплопроводности.
В работах [12,13,14] теоретически обоснована существование автомодельных процессов теплопереноса в изотропном твердом теле со сферическим очагом разогрева – шаровой полостью, заполненной высокотемпературным газом.
Summary
В теоретических исследованиях по проблеме лазерного инициирования взрывного разложения гетерогенных энергетических материалов специфическое положение занимает математическое моделирование процесса теплопереноса в прозрачном для излучения изотропном твердом теле, содержащем поглощающее сферическое включение (далее сферический очаг разогрева) [1,2,3,4,5,6]. Отмеченная специфика заключается в относительной простоте исходной математической модели и трудностях, возникающих при нахождении аналитического решения соответствующей задачи нестационарной теплопроводности. В работах [12,13,14] теоретически обоснована существование автомодельных процессов теплопереноса в изотропном твердом теле со сферическим очагом разогрева – шаровой полостью, заполненной высокотемпературным газом.
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have