Markovian integral equations

Abstract

Nous analysons des équations intégrales Markoviennes multidimensionnelles qui sont formulées avec un processus de Markov progressif et non homogène dans le temps qui a des probabilités de transition Borel-mesurables. Dans les cas d’un processus de trajectoire d’une diffusion dépendante de trajectoire, les solutions à ces équations intégrales mènent au concept de solutions «mild » d’équations aux dérivées partielles dépendant de trajectoire. Notre objectif est d’établir unicité, stabilité, existence et non-extensibilité des solutions parmi une certaine classe de fonctions. En exigeant la continuité de Feller du processus de Markov, nous donnons des conditions faibles sous lesquelles les solutions deviennent continues. En outre, nous fournissons une formule multidimensionnelle de Feynmanc–Kac et un résultat unidimensionnel d’existence et d’unicité globales.