Abstract
Este artículo es una propuesta para la enseñanza - aprendizaje de la factorización de polinomios cuadráticos, sustentado en los trabajos de Regine Douady sobre el juego de marcos de su teoría Dialéctica Herramienta Objeto, ella destaca el rol de la articulación de marcos matemáticos como un medio para acceder a "formulaciones diferentes de un problema que sin ser necesariamente equivalentes permiten un nuevo acercamiento a las dificultades encontradas y la puesta en escena de útiles y técnicas que no se impusieron en la primera formulación". Bajo esta perspectiva se construye un sistema axiomático, en un marco figural en el que se definen objetos primarios, y se establecen relaciones entre ellos que van dando paso a definiciones y teoremas de una teoría matemática en este marco, proponiendo reglas según las que se operaran los objetos y un juego que permite operacionalizar la factorización. Este marco se convierte en vehículo para comprender las difíciles relaciones de los objetos de la factorización en el álgebra. Esta forma de trabajo didáctico desarrolla habilidades cognitivas y metacognitivas en los estudiantes, quienes descubren y enuncian propiedades de la factorización, establecen las relaciones algebraicas entre los coeficientes del polinomio y los de los factores que factorizan la expresión, desarrollando una actividad matemática.
Highlights
This article is a proposal for the teaching and learning of factoring quadratic polynomials, based Regine Douadys theoretical frameworks regarding the Tool-Object Dialectic
An axiomatic system is constructed in a figural context in which primary objects are defined, and relationships are established between them, leading to definitions and theorems of a mathematical theory within this framework
Rules are proposed for the operation of the primary objects and a game is described in which the factoring is operationalized using this framework
Summary
Hay dos aspectos relevantes en las dificultades que presentan los alumnos al factorizar polinomios cuadráticos: primero, no comprenden que deben encontrar dos polinomios irreducibles, que al multiplicarlos den la expresión original y el segundo aspecto, encontrar dos números, que dependen de operaciones claramente establecidas, entre los coeficientes del polinomio y que permitan su factorización. Estas dos dificultades no pueden ser resueltas solo considerando el marco algebraico, como se evidencia en el análisis de los procedimientos y conocimientos que hay que poner en juego al factorizar. El presente articulo propone la elaboración de un marco figural como sistema matemático, que permita dar sentido a los procedimientos que los alumnos realizan en él, sirviendo, este, de medio para comprender la factorización de polinomios cuadráticos. En esta teorización se identifican objetos, que permiten generar polinomios, se admiten axiomas y definiciones y se deducen propiedades, que son análogas a las propiedades de los polinomios del marco algebraico. La estructura de este artículo es la siguiente: Problemática, Estudio sobre las dificultades que los estudiantes presentan al factorizar polinomios cuadráticos, explicitación del marco figural y su naturaleza matemática y didáctica. Además expone los resultados de una experiencia reciente, utilizando este marco, con estudiantes de primer año de la carrera de Pedagogía General Básica con mención, de la Universidad Católica del Maule, finalmente algunas conclusiones
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