Abstract
We considered a logistic equation with delay and studied its local dynamics. The critical cases have been found in the problem of the equilibrium state stability. We applied standard Andronov-Hopf biffurcation methods for delay differential equations and an asymptotic method, developed by one of the authors, based on the construction of special evolution equations that define the local dynamics equations with delay. It is shown that all solutions of the equation tend to an equilibrium state or result in a single stable cycle. The results of numerical modelling are presented in this paper. The study has proved that analytical and numerical modeling results have a good correlation.
Highlights
Найдется такое положительное значение ε0, что для любого ε ∈ (0, ε0) краевая задача (20),(21) имеет орбитально асимптотически устойчивый цикл с асимптотикой (37)
(Glyzin S.D., Kolesov A.Yu. Lokalnye metody analiza dinamicheskikh sistem: uchebnoe posobie
Summary
Рассмотрим вопрос о поведении решений уравнения (3) с начальными условиями из некоторой достаточно малой окрестности состояния равновесия u0 ≡ 1. Что устойчивость нулевого решения в (13) определяется знаком выражения Re a1, а при условиях Re a1 > 0 и Re d < 0 это уравнение имеет устойчивые периодические решения ξ0(τ ) = ρ0 exp(iφ0τ ), где ρ0 = [(−Re a1)(Re d)−1]1/2, φ0 = Im a1 + ρ20Im d. Тогда существует такое ε0 > 0, что при всех ε ∈ (0, ε0] уравнение (3) имеет асимптотически орбитально устойчивое периодическое решение u0(t, ε) периода T (ε) = 2πω−1(1 + εφ0ω−1 + o(ε2)) и u0(t, ε) = 1 + ε1/2ρ0 cos[(ω + εφ0 + o(ε2)t] + o(ε). Что количество различных периодических решений уравнения (3) неограниченно растет при λ → ∞. Что при λ → ∞ (n → ∞) количество периодических решений уравнения (3) неограниченно растет
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
