Local and infinitesimal rigidity of simply connected negatively curved manifolds

Abstract

Soit (X,g 0 ) un variété Riemannienne simplement connexe à courbure K≤-1. Pour une métrique g qui est égale à g 0 en dehors d’un compact l’identité de X s’étend à une application conforme id ^ g 0 ,g :∂ g 0 X→∂ g X entre les bords à l’infini de X par rapport à g 0 et g. On définit une fonction S(g) sur l’espace des geodésiques de (X,g 0 ), appelé le Schwarzian integré de g, qui quantifie la déviation de cette application d’être Moebius. On utilise le Schwarzian integré pour démontrer des théorèmes de rigidité locale et infinitesimale pour tels déformations métriques.