Limit law of a second class particle in TASEP with non-random initial condition

Abstract

On considere le processus d’exclusion simple totalement asymetrique avec des condition initiales deterministes, densite $\lambda$ sur $\mathbb{Z}_{-}$ et $\rho$ sur $\mathbb{Z}_{+}$. Initialement on place une particule de deuxieme classe a l’origine. Si $\lambda<\rho$, un choc est cree et la particule de deuxieme classe le suit avec vitesse $1-\lambda-\rho$. Dans la limite $t\to\infty$, on demontre que les fluctuations de la position de la particule de deuxieme classe sont de l’ordre $t^{1/3}$ et on obtient sa loi limite. On determine aussi la loi limite du nombre de sauts faits par la particule de deuxieme classe jusqu’a l’instant $t$.