Limit fluctuations for density of asymmetric simple exclusion processes with open boundaries

Abstract

Nous étudions les fluctuations de la densité de particules dans un processus d’exclusion simple asymétrique sous la distribution stationnaire (ou état stable), vues comme un processus stochastique indexé par $[0,1]$. Pour trois des phases du modèle et à leurs frontières nous obtenons une description complète des limites d’échelles de ces fluctuations lorsque le nombre de sites tend vers l’infini. Dans la phase de courant maximal, la limite est la somme de deux processus indépendants : un mouvement brownien et une excursion brownienne. Ce résultat étend celui obtenu précédemment par Derrida et al. (J. Statist. Phys. 115 (2004) 365–382) pour le processus d’exclusion simple totalement asymétrique et dans la même phase. Dans les phases de fortes et faibles densités, les limites sont des mouvements browniens. De façon plus intéressante, à la frontière de la phase de courant maximal, la limite est la somme de deux processus indépendants : un mouvement brownien et un méandre brownien (ou, selon la partie de la frontière, un méandre brownien renversé en temps). Nos démonstrations reposent sur une représentation des fonctions génératrices des lois fini-dimensionnelles du processus d’exclusion simple asymétrique en termes de moments joints d’un processus de Markov construit à partir de mesures rendant orthogonaux les polynômes d’Askey–Wilson.