Abstract
Este trabajo propone y evalúa una trayectoria hipotética de aprendizaje (THA) para los conceptos de conjunto generador y espacio generado. La THA se diseñó siguiendo el planteamiento de Simon (1995), la heurística de diseño de los modelos emergentes y el mecanismo de reflexión sobre la relación actividad-efecto. Se realizó un experimento con estudiantes universitarios para evaluar si la THA contribuyó al aprendizaje esperado de los conceptos. Para ello, se contrastó la THA con la trayectoria real de aprendizaje (TRA) de dos estudiantes que mostraron aproximarse a las fases clave de la THA. Los resultados muestran que la noción de conjunto es útil para la construcción del concepto de espacio generado y que, además, se requiere incorporar nuevas interrogantes en la THA que faciliten la reflexión sobre la relación actividad-efecto para dar cuenta mejor de la progresión en el aprendizaje.
Highlights
En los últimos quince años, la investigación sobre el aprendizaje y la enseñanza del álgebra lineal a nivel universitario ha sido de interés para la comunidad científica de educación matemática (Trigueros, 2019; González y Roa-Fuentes, 2017)
This article proposes and evaluates a hypothetical learning trajectory (HLT) for the concepts of span and spanning set. This HLT was designed following the approach of Simon (1995), the design heuristics of emergent models and the mechanism of reflection on activity-effect relationship
We carried out an experiment with university students to determine if this HLT contributed to the expected learning of these concepts
Summary
El marco de nuestra investigación se basa en el enfoque sobre las componentes de las THA de Simon (1995) y, específicamente, en su proceso de aprendizaje hipotético. Nos centramos en analizar la componente del proceso de aprendizaje como cambio cognitivo con el mecanismo de reflexión sobre la relación actividad-efecto (Simon, Tzur, Heinz y Kinzel, 2004). Este proceso de reflexión da como resultado la abstracción del estudiante de una nueva relación de actividad-efecto que constituye la base de una concepción que es más avanzada que las concepciones disponibles desde el principio (Tzur y Simon, 2004). La comprensión del aprendizaje de las matemáticas como reflexión sobre las relaciones actividad-efecto permite al profesor (diseñador de currículos o investigador) generar conjeturas sobre los tipos de experiencias y tareas que pueden contribuir a la construcción de nuevas entidades conceptuales. A pesar de ello, esta conceptualización del proceso de aprendizaje puede estructurar las intervenciones posteriores del profesor (Simon y Tzur, 2004)
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