Abstract
The objective of this article is to present an extension of the Duval study in relation to the apprehensions in the graphic register of a function of two variables, to analyze a didactic situation and to investigate the articulations of the apprehensions in the study of the partial derivative. Its relevance in the teaching-learning of the Differential Calculus of two variables is wide, since the information that the graph provides is important for the construction of knowledge of functions of two variables. Our research is qualitative, specifically, aspects of the didactic engineering of Michele Artigue. It was found that the articulation of the apprehensions in the graphic registry, mediated by the Mathematica software, allowed the students to conjecture properties, apply them in optimization problems and adapt to solve these problems geometrically.
Highlights
R El objetivo de este artículo es presentar una extensión del estudio de Duval en relación con las aprehensiones en el registro gráfico de una función de dos variables, analizar una situación didáctica e investigar las articulaciones de las aprehensiones en el estudio de la derivada parcial
A The objective of this article is to present an extension of the Duval study in relation to the apprehensions in the graphic register of a function of two variables, to analyze a didactic situation and to investigate the articulations of the apprehensions in the study of the partial derivative
Según estos investigadores y basados en su práctica docente, se afirma que, en el curso de cálculo de varias variables, resolver un problema de optimización significa aplicar dos teoremas de manera mecánica, algebraica y solo teniendo en cuenta funciones polinomiales diferenciables
Summary
En las dos últimas décadas, el estudio de las funciones de dos variables está teniendo un progresivo desarrollo, como muestran los trabajos de Yerushalmy (1997), Kabael (2009), Montiel, Wilhelmi, Vidakovic y Elstak (2009), y Trigueros y Martínez-Plannell (2010, 2011), desde los marcos teóricos de la teoría APOS (Acción, Proceso, Objeto, Esquema), Registros de Representación Semiótica (RRS), el enfoque Ontosemiótico y la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD). Se pone muy poco énfasis en el uso de la representación gráfica para resolver un problema, o en un análisis de los resultados, es decir, no se permite que el estudiante desarrolle su proceso de visualización. Y haciendo énfasis en el modo de producción de esas representaciones, Guzmán (1996) afirma lo siguiente: Las ideas, conceptos y métodos de la matemática presentan una gran riqueza de contenidos visuales, representables intuitivamente, geométricamente, cuya utilización resulta muy provechosa, tanto en las tareas de presentación y manejo de tales conceptos, y métodos como en la manipulación con ellos para la resolución de problemas del campo Computacional (CAS) que realizaron los estudiantes de ingeniería del segundo año de estudios en el aprendizaje de la derivada parcial y su uso, para encontrar el valor máximo local de una función de dos variables. El uso del Mathematica provocó cambio de hábitos del estudiante respecto al trabajo y al aprendizaje de la matemática, pues el objeto matemático vive en el ambiente tecnológico de manera diferente que en el ambiente lápiz y papel
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