Large deviation principle for the intersection measure of Brownian motions on unbounded domains

Abstract

Nous considérons la mesure d’intersection ℓtIS de p mouvements browniens indépendants sur Rd. Nous prouvons un principe de grande déviation pour la mesure d’intersection normalisée t−pℓtIS lorsque t tend vers l’infini, avant de sortir d’un domaine D⊂Rd (qui peut être non borné) avec une frontière lisse. Ce travail généralise [Comm. Pure Appl. Math. 66 (2013) 263–306] dans lequel D est borné. La contribution essentielle de cet article est de prouver, par une application de la relation de Chapman–Kolmogorov, une estimation sur-exponentielle pour la mesure d’intersection des mouvements browniens tués sur un tel D. Ce nouvel argument apporte aussi une preuve plus simple dans le cas des domaines bornés.