Обмеженістьl-індексу та цілком регулярне зростання цілих функцій

Abstract

УДК 517.547.22 Досліджується зв'язок між класом цілих функцій цілком регулярного зростання порядкуρ і класом цілих функцій обмеженогоl-індексу, деl(z)=|z|ρ-1+1для|z|≥1. Розглядаються можливі застосування цих функцій в аналітичній теорії диференціальних рівнянь. Сформульовано три нові проблеми про існування функцій із заданими властивостями, які належать до різниць цих класів. Отримано ствердну відповідь на проблему 4, а саме наведено достатні умови того, що нескінченний добуток є цілою функцією цілком регулярного зростання порядкуρ,необмеженогоlρ-індексу, а його нулі не задовольняють відомі умови Левіна (C) та (C'). Також побудовано цілу функцію цілком регулярного зростання порядкуρй обмеженого індексуlρ,нулі якої не задовольняють відомі умови Левіна (C) і (C').