Kolmogorov type inequalities for Hadamard fractional derivatives of functions defined on half-line, and their applications

V.F Babenko,A.A Semirenko,N.V Parfinovich

doi:10.15421/241207

Abstract

For the norms of fractional Hadamard derivatives of functions defined on the half-line, the sharp Kolmogorov-type inequalities are obtained. Applications of these inequalities are given.

Highlights

Отримано точнi нерiвностi типу Колмогорова для норм дробових похiдних за Адамаром функцiй, визначених на пiвосi
For the norms of fractional Hadamard derivatives of functions defined on the half-line, the sharp Kolmogorov-type inequalities are obtained
При этом экстремальными операторами являются (18) и (19) Для случая Dα+ и Dα− соответственно

Summary

Introduction

Отримано точнi нерiвностi типу Колмогорова для норм дробових похiдних за Адамаром функцiй, визначених на пiвосi. Получены точные неравенства типа Колмогорова для норм дробных производных по Адамару функций, определенных на полуоси. Будем рассматривать задачу о неравенствах типа Колмогорова для дробных производных функций, определенных на полуоси. Функция Ω(δ) = Ω(δ, Q) := sup Ax Y , δ ≥ 0 x∈Q x X ≤δ называется модулем непрерывности оператора A на множестве Q.

Results

Conclusion