Khoroshkin-Tolstoy approach to quantum superalgebras

Abstract

Центральным объектом квантово-алгебраического подхода к изучению квантовых интегрируемых систем служит универсальная $R$-матрица, являющаяся элементом пополненного тензорного произведения двух экземпляров квантовой алгебры. Различные объекты интегрируемости строятся посредством выбора представлений для сомножителей этого тензорного произведения. Имеется два подхода к построению явных выражений для универсальной $R$-матрицы. Один из них основан на использовании автоморфизмов Люстига, а другой основан на понятиях нормального упорядочения и $q$-коммутатора. В случае квантовой супералгебры первый подход использовать нельзя в связи с тем, что явное выражение для автоморфизмов Люстига в общем случае неизвестно. Можно использовать второй подход, хотя он и требует соответствующих модификаций. В настоящей работе осуществлены необходимые модификации метода, метод используется для нахождения $R$-оператора для квантовой интегрируемой системы, связанной с квантовой супералгеброй $\mathrm U_q(\mathcal{L}(\mathfrak{sl}_{M | N}))$.