Isomorphisms and elementary equivalence of Chevalley groups over commutative rings

Abstract

В настоящей работе доказано, что две группы Шевалле с неразложимыми системами корней ранга $>1$ над коммутативными кольцами (содержащими дополнительно $1/2$ для типов $\mathbf A_2$, $\mathbf B_l$, $\mathbf C_l$, $\mathbf F_4$ и $\mathbf G_2$ и $1/3$ для типа $\mathbf G_2$) изоморфны или элементарно эквивалентны тогда и только тогда, когда соответствующие системы корней совпадают, решетки весов представления алгебры Ли совпадают, а кольца изоморфны или элементарно эквивалентны соответственно. Также описаны изоморфизмы присоединенных (элементарных) групп Шевалле над кольцами описанных типов. Библиография: 25 названий.