Abstract
Initial-boundary value problems for systems of differential equations are considered, which are mathematical models of the mechanical system "pipeline - pressure sensor". In such a system, to mitigate the effects of vibration accelerations and high temperatures, the sensor is located at a certain distance from the engine and is connected to it via a pipeline. The "pipeline - pressure sensor" system is designed to measure pressure in gas-liquid media, for example, to control the pressure of the working medium in the combustion chambers of engines. On the basis of the proposed models, the joint dynamics of the sensitive element of the pressure sensor and the working medium in the pipeline is studied. To describe the motion of the working medium, linear models of fluid and gas mechanics are used, to describe the dynamics of a sensitive element, linear models of the mechanics of a deformable solid are applied. Analytical and numerical methods for solving initial-boundary value problems under study are presented. The numerical study of the initial-boundary value problem was carried out on the basis of the Galerkin method. In analytical study using the introduction of averaged characteristics, the solution of the original two-dimensional problem is reduced to the study of a one-dimensional model, whose further study made it possible to reduce the solution of the problem to the study of a differential equation with a deviating argument. Also, a numerical experiment is carried out and an example of calculating the deflection of the sensor’s moving element is presented.
Highlights
Для полученной одномерной задачи проведено аналитическое исследование, позволяющее свести решение задачи к исследованию дифференциального уравнения с отклоняющимся аргументом, связывающего между собой величину перемещения чувствительного элемента датчика с законом изменения давления рабочей среды в двигателе
To mitigate the effects of vibration accelerations and high temperatures, the sensor is located at a certain distance from the engine and is connected to it via a pipeline
In analytical study using the introduction of averaged characteristics, the solution of the original two-dimensional problem is reduced to the study of a one-dimensional model, whose further study made it possible to reduce the solution of the problem to the study of a differential equation with a deviating argument
Summary
В связи с постоянным развитием техники необходимо улучшать и разрабатывать новые типы первичных преобразователей, а именно датчики давления [1,2,3,4,5,6], которые характеризуются в т. ч. аварийными режимами работы. В данной статье на основе двумерной плоской модели, представляющей собой начально-краевую задачу для системы дифференциальных уравнений, исследуется совместная динамика упругого чувствительного элемента датчика давления и рабочей среды в трубопроводе в предположении, что среда идеальная и сжимаемая. Для полученной одномерной задачи проведено аналитическое исследование, позволяющее свести решение задачи к исследованию дифференциального уравнения с отклоняющимся аргументом, связывающего между собой величину перемещения чувствительного элемента датчика с законом изменения давления рабочей среды в двигателе. В (2.1)–(2.6) φ(x, y, t) – потенциал скорости, описывающий движение сжимаемой рабочей среды в трубопроводе с прямолинейными стенками y = 0, y = h; w(y, t) – деформация упругого элемента датчика, расположенного в конце трубопровода x = l; P0, a0, ρ0 – давление, скорость звука, плотность, соответствующие состоянию покоя рабочей среды; P∗ – внешнее воздействие на упругий элемент; P (y, t) – заданный закон изменения давления рабочей среды на входе в трубопровод x = 0; D и m – изгибная.
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
