Abstract
The fundamental interactions of nature, the electroweak and the quantum chromodynamics, are described in the Standard Model by the Gauge Theory under internal symmetries that maintain the invariance of the functional action. The fundamental interaction of gravitation is very well described by Einstein's General Relativity in a Riemannian spacetime metric, but General Relativity has been over time a gravitational field theory apart from the Standard Model. The theory of Gauge allows under symmetries of the group of Poincar\'e to impose invariances in the functional of the action of the spinor field that result in the gravitational interaction with the fermions. In this approach the gravitational field, besides being described by the equation similar to General Relativity, also brings a spin-gravitational interaction in a Riemann-Cartan spacetime.
Highlights
As interacoes fundamentais da natureza, a eletrofraca e a cromodinamica, sao descritas no Modela Padrao pela Teoria de Gauge atraves de simetrias internas que mantem a invariancia do funcional acao
No espaco-tempo Riemanniano devido a simetria nosındices λ e μ anulam o tensor de torcao
Realizando os mesmos procedimentos de calculo feitos na secao IV e substituindo a equacao (128) na equacao (136) obtemos que o tensor energia-momento simetrico para o campo espinoriale dado por: i Tμν = 4 ψγμ∇ν ψ + ψγν ∇μψ − (∇μψ)γν ψ − (∇ν ψ)γμψ
Summary
Na Mecanica Classica a partir do formalismo Lagrangianoe possıvel compreender as leis fundamentais da Fısica. Elie Cartan foi quem deu um primeiro passo na direcao de uma possıvel teoria microscopica da gravitacao ao mostrar que torc ̃ao no espaco-tempo poderia ser proveniente do spin da materia [3]. Nessa teoria o tensor energia-momento se acopla a curvatura do espaco-tempo da mesma forma que na Relatividade Geral como visto na equacao (11), e tambem produz uma outra equacao que acopla o tensor de densidade de corrente de spin com a torc ̃ao no espaco-tempo de Riemann-Cartan. Pelo teorema de Noether, o tensor energiamomentoe nao simetrico sendo necessario aplicar o mecanismo de Belifante-Rosenfeld que adiciona ao tensor energia-momento canonico a contribuicao da densidade de corrente de spin, simetrizando-o. E finalmente na secao VI mostramos como sao obtidos os tensores energia-momento e densidade de corrente de spin a partir da acao espinorial no espaco-tempo curvo. A partir desses dois tensores obtem-se as duas equacoes de Einstein-Cartan
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
