Interpolation rational integral fraction of nth order on a continuum set of nodes

Ihor Demkiv,Halyna Berehova,Yaroslav Baranetskyi

doi:10.15407/fmmit2021.32.101

Abstract

The paper constructs and investigates an integral rational interpolant of the nth order on a continuum set of nodes, which is the ratio of a functional polynomial of the first degree to a functional polynomial of the (n-1)th degree. Subintegral kernels are determined from the corresponding continuum conditions. Additionally, we obtain an integral equation to determine the kernel of the numerator integral. This integral equation, using elementary transformations, is reduced to the standard form of the integral Volterra equation of the second kind. Substituting the obtained solution into expressions for the rest of the kernels, we obtain expressions for all kernels included in the integral rational interpolant. Then, in order for a rational functional of the nth order to be interpolation on continuous nodes, it is sufficient for this functional to satisfy the substitution rule. Note that the resulting interpolant preserves any rational functional of the obtained form.

Highlights

Тут через xi z Q[0,1] , i 0,1, позначені довільні, фіксовані елементи з простору Q[0,1] – кусково-неперервних на відрізку [0,1] функцій зі скінченою кількістю точок розриву першого роду, сукупність яких називається каркасом інтерполянта.
Ключові слова: інтерполяція, вузли інтерполяції, раціональний дріб, континуальна множина вузлів, ланцюговий дріб, поліноміальна інтерполяція функціоналів.
Наближенню функціоналів F : L1 0,1 R1 на континуальній множині вузлів n xn z,ξn x0 z H z i xi z xi 1 z , (1)

Summary

Introduction

Тут через xi z Q[0,1] , i 0,1, позначені довільні, фіксовані елементи з простору Q[0,1] – кусково-неперервних на відрізку [0,1] функцій зі скінченою кількістю точок розриву першого роду, сукупність яких називається каркасом інтерполянта. Ключові слова: інтерполяція, вузли інтерполяції, раціональний дріб, континуальна множина вузлів, ланцюговий дріб, поліноміальна інтерполяція функціоналів. Наближенню функціоналів F : L1 0,1 R1 на континуальній множині вузлів n xn z,ξn x0 z H z i xi z xi 1 z , (1) Ξn 1, 2 , , n Ωzn zn : 0 z1 zn 1 присвячено ряд робіт, наприклад, [1 - 8]. У роботах [1 – 3] досліджується поліноміальна інтерполяція функціоналів.

Results

Conclusion