Integrable G&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; Structures on 7-dimensional 3-Sasakian Manifolds

Nülifer Özdemi̇r,Şirin Akay

doi:10.19113/sdufbed.54977

Abstract

It is known that there exist canonical and nearly parallel $G_2$ structures on 7-dimensional 3-Sasakian manifolds. In this paper, we investigate the existence of $G_2$ structures which are neither canonical nor nearly parallel. We obtain eight new $G_2$ structures on 7-dimensional 3-Sasakian manifolds which are of general type according to the classification of $G_2$ structures by Fernandez and Gray. Then by deforming the metric determined by the $G_2$ structure, we give integrable $G_2$ structures. On a manifold with integrable $G_2$ structure, there exists a uniquely determined metric covariant derivative with anti-symetric torsion. We write torsion tensors corresponding to metric covariant derivatives with skew-symmetric torsion. In addition, we investigate some properties of torsion tensors.

Highlights

Let {e1, ..., e7} be the standard basis of the real vector space R7 with dual basis {e1, ..., e7}
A 7-dimensional smooth manifold M is called a manifold with G2 structure if there exists a 3-form φ on M which can be locally written as φ0
Since the 3-form φ1 does not satisfy any of defining relations of G2 structures, it is in the widest class W

Summary

Boyutlu 3-Sasaki Manifoldları Üzerinde Integrallenebilir G2 Yapılar

Özet: 7-boyutlu 3-Sasaki manifoldlar üzerinde kanonik ve hemen-hemen paralel G2 yapıların varlıgı bilinmektedir. Bu çalısmada kanonik veya hemen-hemen paralel olmayan. 7-boyutlu 3- Sasaki manifoldları üzerinde, Fernandez ve Gray’in G2 yapı sınıflandırmasına göre en genissınıfta yer alan sekiz tane yeni G2 yapı elde edilmistir. ̇Integrallenebilir G2 yapısına sahip bir manifold üzerinde torsiyonu anti-simetrik olan tek türlü belirli bir metrik kovaryant türev vardır. Elde edilen G2 yapıların ürettikleri metrikler deforme edilerek, integrallenebilir G2 yapılar bulunmustur. Her bir integrallenebilir G2 yapı için, bu kovaryant türevin torsiyonu yazılmısve buna ek olarak, torsiyonun bazı özellikleri incelenmistir

Introduction

New G2 Structures

Deformations of New G2 Structures