Integer Linear Programming applied to determining monic hyperbolic irreducible polynomials with integer coefficients and span less than 4

Abstract

Dans ce travail, nous proposons une nouvelle méthode destinée à trouver des polynômes unitaires irréductibles à racines réelles, à coefficients entiers, et dont le diamètre soit inférieur à 4. L’idée principale est de ramener la recherche de tels polynômes à la résolution d’un problème d’optimisation en entiers. Dans ce cadre, les coefficients des polynômes que nous cherchons sont les inconnues entières du problème. Nous donnons des contraintes sur les coefficients induites par les propriétés que l’on s’attend à trouver pour de tels polynômes, notamment une répartition particulière de leurs racines. Ces propriétés s’inspirent de celles des polynômes déjà connus dans la littérature relative à ce domaine.