Abstract
The basic effects and patterns that characterize the model of coexistence of two species with weak sinusoidal external effect on the reproduction rate is considered. Solving Lotka-Volterra differential equations describes the behavior of the elementary ecosystem. Numerical solutions for exposure frequencies, close to the frequency of the unperturbed system cycle are found. The stability of such a non-autonomous system is investigated.It is determined that the sinusoidal effect on the population, e.g., by changing the reproduction rate of one or both species because of seasonal changes in nutrition or hunting leads to a nonperiodic system dynamics, having the type of degenerate 2-dimensional non-resonant torus. Various forms of irregular behavior of “predators” and “victims” appear in the phase portraits for similar perturbations. All this confirms that even relatively simple models of ecosystems reveal their instability, i. e., sensitivity to small external perturbations
Highlights
Исследованы основные эффекты и закономерности, характеризующие модель сосуществования двух видов при слабых синусоидальных внешних воздействиях на скорость размножения, описываемую решением системы дифференциальных уравнений типа Лотки-Вольтерра
Возмущение прироста обоих видов со сдвигом фаз Возмущение правой части системы имеет вид: 6. Выводы
Негативний вплив від паводків (повеней) спостерігається як в Україні (2008 р. – 2013 р.) [1 – 3], так і за кордоном зокрема, а саме: Китай (2008 р., 2013 р.) [4, 5]; Велика Британія, Іспанія, Франція, Італія (2013 р., 2014 р.) [6] та Німеччина [7], тому задачі прогнозування і контролю рівня паводкових вод залишаються актуальними і надалі, оскільки середньорічні збитки від паводків у 1995 – 1998 роках склали 899.3 млн грн.,
Summary
В работе рассмотрена математическая модель совместного сосуществования двух биологических видов (популяций) типа «хищник - жертва», называемая моделью Вольтерра – Лотки. Лоткой (1925 г.) который использовал её для описания динамики взаимодействующих биологических популяций. Чуть позже и независимо от Лотки аналогичные более сложные модели были разработаны итальянским математиком В. Вольтерра (1926 г.), глубокие исследования которого в области экологических проблем заложили фундамент математической теории биологических сообществ или так называемой математической экологии [1]. В настоящей работе содержится описание основных механизмов перехода к неустойчивости и хаосу в модели сосуществования двух достаточно многочисленных видов в замкнутом ареале, и алгоритмы их численного анализа, необходимые для решения задачи. Объектом исследования является процесс динамики сосуществования видов «жертв» и «хищников» в среде их обитания с внешним воздействием; предметом исследования – модели Лотки–Вольтерра с возмущенной правой частью и численные методы их анализа. Цель работы – системный анализ экосистемы и проведение численных экспериментов по исследованию и использованию особенностей и периодических процессов в эволюционных моделях
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
