Infinite rate symbiotic branching on the real line: The tired frogs model

Abstract

Considérons une population de grenouilles infinitésimales sur la droite réelle. Au début, toutes les grenouilles à droite de l’origine sont endormies tandis que les grenouilles à gauche sont éveillées et bougent comme un flux de chaleur. A l’interface, les grenouilles éveillées qui arrivent essaient de réveiller les grenouilles dormantes. Elles le font avec succès avec une probabilité proportionnelle à leur proportion par rapport à la population totale de grenouilles à cet endroit. Si elles échouent, les grenouilles arrivantes s’endorment aussi. Ce modèle de grenouilles est un modèle spécifique de branchement symbiotique sur la droite réelle où les populations bougent avec des vitesses différentes. Nous construisons le modèle par une procédure d’approximation et nous calculons la structure du processus de sauts. Nous montrons que notre modèle des grenouilles peut être décrit par une équation différentielle partielle stochastique avec sauts.