Abstract
Resumo A linguagem da Matemática antiga costuma soar hermética àqueles habituados ao simbolismo algébrico com que representamos as ideias da Matemática hoje. Assim, para tornar uma sentença da Matemática clássica mais clara ao leitor atual, é comum reescrevê-la utilizando a notação moderna. No entanto, essa estratégia pode ofuscar algumas características e pressupostos fundamentais da Matemática grega. No caso dos Elementos, para entendermos sua estruturação e suas bases conceituais, precisamos levar em consideração questões teóricas enfrentadas por Euclides. Na passagem da Matemática antiga para a moderna, conceitos fundamentais, como o de número e o de medida, se modificaram; o raciocínio analítico se impôs ao pensamento sintético; e o papel da Matemática na elaboração do conhecimento em geral foi repensado. Por isso, o uso da linguagem algébrica moderna para “traduzir” enunciados contidos nos Elementos pode ocultar essas diferenças e gerar interpretações equivocadas das bases da Matemática clássica e de suas relações com a Matemática atual.
Highlights
Ancient mathematical language usually appears hermetic to those used to the algebraic symbolism we represent mathematical ideas today
We argue that “translating” mathematical sentences in Euclid’s Elements into modern algebraic language may conceal differences and changes that were developed along thousands of years, inducing inaccurate interpretations of the classical mathematics foundations as well as of its relations with today’s mathematics
A historiografia tradicional nos legou a narrativa de uma sequência de construções teóricas, mais ou menos linear, que teve como ponto de partida os primórdios do pensamento dedutivo, passou pelo enfrentamento do problema da incomensurabilidade, resultando na Matemática sistematizada por Euclides nos Elementos
Summary
O desenvolvimento da Matemática na Grécia antiga passou por diversos estágios e reformulações. Em um trabalho posterior, Mueller (1981) reforça seu argumento analisando a estrutura dedutiva dos Elementos e sustentando que tal escolha teria se dado por uma economia na apresentação dos resultados e não por razões filosóficas, como tradicionalmente se interpretava. Se a justaposição dos clássicos é uma forma pouco precisa de análise do célebre livro de Euclides, tal recurso pode, por outro lado, ajudar na compreensão de seu conteúdo e auxiliar na diferenciação da Matemática antiga e moderna. Nos moldes e funcionalidades que a Matemática ganhou no período moderno, o desenvolvimento da linguagem algébrica, que foi se impondo como a mais importante forma de expressão do pensamento matemático, contribuiu para dar maior operacionalidade aos novos conceitos e para a construção de modos de generalização aspirados pelo método analítico. Ocultar questões filosóficas que, segundo algumas correntes historiográficas, influenciaram a sistematização dada por Euclides à Matemática apresentada em sua obra principal
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