« Il ne faut pas craindre l’incommensurabilité » : Sur la méthode générale pour les centres de gravité dans les Lettres de A. Dettonville

Abstract

Pascal présente dans les Lettres de A. Dettonville une « méthode générale pour les centres de gravité ». Il s’agit d’une méthode d’indivisibles qui s’appuie sur la statique archimédienne en exploitant également des ressources « arithmétiques » (les sommes triangulaires). Il est fondamental pour cette méthode que soit respectée l’exigence de divisions égales des grandeurs (engendrant les « portions régulières » qui seront manipulées dans les sommes). Du point de vue de l’analyse mathématique moderne, une telle exigence semble trop forte, et certaines déclarations de Pascal dans les Lettres de A. Dettonville pourraient faire croire, comme l’a défendu Pierre Costabel, que cette contrainte n’est pas nécessaire pour l’auteur lui-même. Nous proposons de montrer dans cet article que si l’on revient au détail de la procédure pascalienne et qu’on considère certains aspects négligés de la méthode d’Archimède telle que Pascal a pu en hériter, il est possible de défendre une lecture plus charitable où la contrainte des divisions égales assure une authentique « méthode générale ».