Abstract
The Ito-Skorokhod stochastic dynamical system with external random disturbances, with Markov switching and all prehistory is considered in this paper. Basic definitions of stability of a strong solution for such systems are introduced and sufficient conditions for asymptotic stability in probability in general and the asymptotic mean square stability in general are received.
Highlights
В данiй роботi розглядається стохастична динамiчна система Iто-Скорохода з зовнiшнiми випадковими збуреннями, з марковськими перемиканнями та всiєю передiсторiєю.
Роздiл 1: Математика i статистика t c(s, xs, θ, ξ(t))ν(dθ, ds) виконується з ймовiрнiстю 1 для всiх s ∈ [tk, tk+1), t ∈ (s, tk+1) i при tk ≥ t0: x (tk) = x(tk−) + g(tk−, xtk , ξ(tk), ηk).
Якщо tk = kβ для всiх k ∈ N i при деякому β > 0 вiдображення a, b, g не залежать вiд t, процес ξ(t) i ланцюг Маркова {ηk, k ≥ 0} однорiднi, тодi систему (5)-(6) називатимемо автономною.
Summary
В данiй роботi розглядається стохастична динамiчна система Iто-Скорохода з зовнiшнiми випадковими збуреннями, з марковськими перемиканнями та всiєю передiсторiєю. Роздiл 1: Математика i статистика t c(s, xs, θ, ξ(t))ν(dθ, ds) виконується з ймовiрнiстю 1 для всiх s ∈ [tk, tk+1), t ∈ (s, tk+1) i при tk ≥ t0: x (tk) = x(tk−) + g(tk−, xtk , ξ(tk), ηk). Якщо tk = kβ для всiх k ∈ N i при деякому β > 0 вiдображення a, b, g не залежать вiд t, процес ξ(t) i ланцюг Маркова {ηk, k ≥ 0} однорiднi, тодi систему (5)-(6) називатимемо автономною.
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
