Identificación de una Bifurcación de Hopf con o sin Parámetros

Abstract

En este trabajo se presenta los lineamientos teóricos que identifica la existencia de una bifurcación genérica de Hopf, con o sin parámetros, a través de un punto o una línea de puntos de equilibrio para un sistema dinámico continúo. Con estos lineamientos definidos, se analiza la bifurcación de Hopf sin parámetros a través del estudio de contornos viscosos para un sistema de ecuaciones diferenciales parciales conformado por un término de reacción - difusión; con condición inicial constante a trozos y una línea de puntos de equilibrio que presenta un par de valores propios complejos conjugados con parte real nula en su linealización a medida que se aproxima al origen. En condiciones adecuadas, se distinguen dos casos para este tipo de bifurcación genérica de Hopf sin parámetros: hiperbólica y elíptica, genéricas en el sentido que es una bifurcación controlada en una línea de puntos de equilibrio.