Ideal class groups, Hilbert’s irreducibility theorem, and integral points of bounded degree on curves

Abstract

R´´ Nousla construction et le comptage, pour tout couple d'entiers m,n > 1, des corps de nombres de degre n dont le groupe des classes possede un grand m-rang. Notre technique repose essentiellement sur le theoreme d'irreductibilite de Hilbert et sur des resultats concernant les points entiers de degre borne sur des courbes. Abstract. We study the problem of constructing and enumer- ating, for any integers m,n > 1, number fields of degree n whose ideal class groups have large m-rank. Our technique relies fun- damentally on Hilbert's irreducibility theorem and results on in- tegral points of bounded degree on curves.