Hydrodynamic limit for a system of independent, sub-ballistic random walks in a common random environment

Abstract

Nous considérons un système de particules indépendantes évoluant dans un milieu aléatoire commun. Auparavant, la limite hydrodynamique de ce système de particules en milieu aléatoire a été obtenue quand les particules sont transientes avec une vitesse positive (Electron. J. Probab. 15 (2010) 1024–1040). Dans cet article nous considérons le cas où les particules sont transientes mais ont une vitesse sous-linéaire d’ordre $n^{\kappa}$ pour $\kappa\in(0,1)$ et nous montrons l’existence d’une limite hydrodynamique du système de particules avec une échelle du temps $n^{1/\kappa}$ et une échelle spatiale $n$. La propriété la plus intéressante de cette limite hydrodynamique est que le milieu n’est pas moyenné par la limite ; c’est-à-dire, la densité asymptotique des particules dépend de la réalisation du milieu choisi. La limite hydrodynamique du système de particules est déduite à partir de la limite hydrodynamique d’un système de particules indépendantes dans un milieu aléatoire dirigé.