Homogenization theory for the random conductance model with degenerate ergodic weights and unbounded-range jumps

Abstract

Nous considerons les proprietes d’homogeneisation de l’operateur de Laplace discret avec des conductances aleatoires. Nous demontrons l’homogeneisation de l’equation de Poisson discrete et des plus hauts elements du spectre de l’operateur de Dirichlet dans un domaine limite. Nous supposons les conductances stationnaires, ergodiques et strictement positives a plus proches voisins. Compare aux resultats precedents, nous remplacons l’ellipticite uniforme par des conditions d’integrabilite des moments des conductances. De plus, nous autorisons des sauts de tailles arbitraires. En l’absence de sauts longs, les conditions sur les moments sont optimales pour l’homogeneisation spectrale. Elles correspondent a la condition necessaire du theoreme central limite pour les marches aleatoires en conductances aleatoires. Nous utilisons l’homogeneisation spectrale pour demontrer un principe de grandes deviations gele pour le temps local normalise de la marche aleatoire dans une suite croissante de boites. Nos demonstrations sont basees sur un resultat de compacite pour l’energie de Dirichlet, les inegalites de Poincare, l’iteration de Moser et la convergence a deux echelles.