Hilbert schemes and stable pairs: GIT and derived category wall crossings

Abstract

Nous montrons que le schéma de Hilbert de courbes et l'espace de modules de Le Potier de paires stables à support à une dimension, ont une construction GIT commune. Les deux espaces correspondents aux chambres de par et d'autre d'un mur dans l'espace de linéarisations GIT. Nous expliquons pourquoi cela ne suffit pas pour prouver la « conjecture de croisement de murs DT/PT » qui relie les invariants dérivés de ces espaces de modules quand la variété sous-jacente est un 3-fold. Nous donnons, ensuite, une introduction simple à une petite partie de la théorie de Joyce sur les croisements de murs de ce type, et nous nous en servons pour donner une brève démonstration d'une identité reliant les caractéristiques d'Euler de ces espaces de modules. Quand le 3-fold est de type Calabi-Yau, l'identité est le pendant, pour la caractéristique d'Euler, de la conjecture de croisement de murs DT/PT, mais dans le cas général elle s'avère être différente de celle-ci, comme nous l'expliquons.