Abstract
Nous étudions les limites d’échelle de partitions planes tordues (skew) pondérées périodiquement, avec des interactions semi-locales et des conditions au bord générales. Ces interactions correspondent aux fonctions symétriques de Macdonald, qui sont des $(q,t)$-déformations des fonctions de Schur symétriques. Nous montrons que les fonctions de hauteur convergent vers une forme limite déterministe et que les fluctuations globales sont données par le champ libre gaussien $2$-dimensionnel, lorsque $q,t\to 1$ et que la maille du réseau tend vers $0$. En se restreignant au cas sans interactions, ceci confirme la conjecture de Kenyon–Okounkov pour le cas de la mesure $r^{\mathrm{volume}}$ pour des conditions au bord générales. Notre approche utilise des opérateurs aux différences agissant sur les processus de Macdonald.
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Schedule a callMore From: Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques
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